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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-x) tres ^cos3x
x multiplicar por exponente de ( menos x)3 en el grado coseno de 3x
x multiplicar por exponente de ( menos x) tres en el grado coseno de 3x
x*exp(-x)3cos3x
x*exp-x3cos3x
xexp(-x)3^cos3x
xexp(-x)3cos3x
xexp-x3cos3x
xexp-x3^cos3x
Expresiones semejantes
x*exp(x)3^cos3x

Derivada de la función/ cos3x/ exp(-x)/ x*exp/ x*exp(-x)3^cos3x

Derivada de x*exp(-x)3^cos3x

Solución

Ha introducido [src]

   -x  cos(3*x)
x*e  *3

$$3^{\cos{\left(3 x \right)}} x e^{- x}$$

(x*exp(-x))*3^cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(3 x \right)}} x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3^{\cos{\left(3 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 3^{\cos{\left(3 x \right)}} x e^{x} + \left(- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3^{\cos{\left(3 x \right)}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - x + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(- 3 x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - x + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(3*x) /     -x    -x\        cos(3*x)  -x                
3        *\- x*e   + e  / - 3*x*3        *e  *log(3)*sin(3*x)

$$- 3 \cdot 3^{\cos{\left(3 x \right)}} x e^{- x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 cos(3*x) /                                          /               2            \       \  -x
3        *\-2 + x + 6*(-1 + x)*log(3)*sin(3*x) + 9*x*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3)/*e

$$3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(9 x \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + x + 6 \left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 2\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 cos(3*x) /                    /               2            \                                            /       2       2                         \                \  -x
3        *\3 - x - 27*(-1 + x)*\-cos(3*x) + sin (3*x)*log(3)/*log(3) - 9*(-2 + x)*log(3)*sin(3*x) + 27*x*\1 - log (3)*sin (3*x) + 3*cos(3*x)*log(3)/*log(3)*sin(3*x)/*e

$$3^{\cos{\left(3 x \right)}} \left(27 x \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - x - 9 \left(x - 2\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(x - 1\right) \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 3\right) e^{- x}$$

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Derivada de x*exp(-x)3^cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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