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(x-5)^2*e^(x-7)

Derivada de (x-5)^2*e^(x-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2  x - 7
(x - 5) *E     
ex7(x5)2e^{x - 7} \left(x - 5\right)^{2}
(x - 5)^2*E^(x - 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x5)2f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

      1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x102 x - 10

    g(x)=ex7g{\left(x \right)} = e^{x - 7}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x7u = x - 7.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x7)\frac{d}{d x} \left(x - 7\right):

      1. diferenciamos x7x - 7 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      ex7e^{x - 7}

    Como resultado de: (x5)2ex7+(2x10)ex7\left(x - 5\right)^{2} e^{x - 7} + \left(2 x - 10\right) e^{x - 7}

  2. Simplificamos:

    (x5)(x3)ex7\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) e^{x - 7}


Respuesta:

(x5)(x3)ex7\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) e^{x - 7}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
       2  x - 7                x - 7
(x - 5) *e      + (-10 + 2*x)*e     
(x5)2ex7+(2x10)ex7\left(x - 5\right)^{2} e^{x - 7} + \left(2 x - 10\right) e^{x - 7}
Segunda derivada [src]
/              2      \  -7 + x
\-18 + (-5 + x)  + 4*x/*e      
(4x+(x5)218)ex7\left(4 x + \left(x - 5\right)^{2} - 18\right) e^{x - 7}
Tercera derivada [src]
/              2      \  -7 + x
\-24 + (-5 + x)  + 6*x/*e      
(6x+(x5)224)ex7\left(6 x + \left(x - 5\right)^{2} - 24\right) e^{x - 7}
Gráfico
Derivada de (x-5)^2*e^(x-7)