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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(x^ tres (dos x- uno)+ cuatro)/(x^2)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x al cubo (2x menos 1) más 4) dividir por (x al cuadrado )
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x en el grado tres (dos x menos uno) más cuatro) dividir por (x al cuadrado )
y'=(x3(2x-1)+4)/(x2)
y'=x32x-1+4/x2
y'=(x³(2x-1)+4)/(x²)
y'=(x en el grado 3(2x-1)+4)/(x en el grado 2)
y'=x^32x-1+4/x^2
y'=(x^3(2x-1)+4) dividir por (x^2)
Expresiones semejantes
y'=(x^3(2x+1)+4)/(x^2)
y'=(x^3(2x-1)-4)/(x^2)

Derivada de la función/ (2x-1)/ (x^2)/ y'=(x^3(2x-1)+4)/(x^2)

Derivada de y'=(x^3(2x-1)+4)/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 3              
x *(2*x - 1) + 4
----------------
        2       
       x

$$\frac{x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4}{x^{2}}$$

(x^3*(2*x - 1) + 4)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de: $2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right)$
  Como resultado de: $2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right)\right) - 2 x \left(x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$4 x - 1 - \frac{8}{x^{3}}$

Respuesta:

$4 x - 1 - \frac{8}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      2               / 3              \
2*x  + 3*x *(2*x - 1)   2*\x *(2*x - 1) + 4/
--------------------- - --------------------
           2                      3         
          x                      x

$$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /     3           \\
  |          3*\4 + x *(-1 + 2*x)/|
2*|3 - 4*x + ---------------------|
  |                     3         |
  \                    x          /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{2 \left(- 4 x + 3 + \frac{3 \left(x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /     3           \\
  |           4*\4 + x *(-1 + 2*x)/|
6*|-4 + 8*x - ---------------------|
  |                      3         |
  \                     x          /
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{6 \left(8 x - 4 - \frac{4 \left(x^{3} \left(2 x - 1\right) + 4\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y'=(x^3(2x-1)+4)/(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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