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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=ln(sinx)- uno / dos ctg√x^ dos -2
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln( seno de x) menos 1 dividir por 2ctg√x al cuadrado menos 2
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln( seno de x) menos uno dividir por dos ctg√x en el grado dos menos 2
y'=ln(sinx)-1/2ctg√x2-2
y'=lnsinx-1/2ctg√x2-2
y'=ln(sinx)-1/2ctg√x²-2
y'=ln(sinx)-1/2ctg√x en el grado 2-2
y'=lnsinx-1/2ctg√x^2-2
y'=ln(sinx)-1 dividir por 2ctg√x^2-2
Expresiones semejantes
y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2+2
y'=ln(sinx)+1/2ctg√x^2-2

Derivada de la función/ y'=ln/ x^2-2/ (sinx)/ y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2

Derivada de y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2

Solución

Ha introducido [src]

                 2/  ___\    
              cot \\/ x /    
log(sin(x)) - ----------- - 2
                   2

$$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) - 2$$

log(sin(x)) - cot(sqrt(x))^2/2 - 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) - 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /        2/  ___\\    /  ___\
cos(x)   \-1 - cot \\/ x //*cot\\/ x /
------ - -----------------------------
sin(x)                  ___           
                    2*\/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               2                                                               \
 |       2      /       2/  ___\\       2/  ___\ /       2/  ___\\   /       2/  ___\\    /  ___\|
 |    cos (x)   \1 + cot \\/ x //    cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   \1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|
-|1 + ------- + ------------------ + ----------------------------- + ----------------------------|
 |       2             4*x                        2*x                              3/2           |
 \    sin (x)                                                                   4*x              /

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{4 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          2                    2                                                                                                              
     3                   /       2/  ___\\    /       2/  ___\\     /  ___\      3/  ___\ /       2/  ___\\        2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
2*cos (x)   2*cos(x)   3*\1 + cot \\/ x //    \1 + cot \\/ x // *cot\\/ x /   cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /
--------- + -------- + -------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------
    3        sin(x)               2                         3/2                              3/2                               2                               5/2            
 sin (x)                       8*x                         x                              2*x                               4*x                             8*x

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{8 x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                          2                    2                                                                                                              
     3                   /       2/  ___\\    /       2/  ___\\     /  ___\      3/  ___\ /       2/  ___\\        2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
2*cos (x)   2*cos(x)   3*\1 + cot \\/ x //    \1 + cot \\/ x // *cot\\/ x /   cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /
--------- + -------- + -------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------
    3        sin(x)               2                         3/2                              3/2                               2                               5/2            
 sin (x)                       8*x                         x                              2*x                               4*x                             8*x

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2