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y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2

Derivada de y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2/  ___\    
              cot \\/ x /    
log(sin(x)) - ----------- - 2
                   2         
$$\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) - 2$$
log(sin(x)) - cot(sqrt(x))^2/2 - 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /        2/  ___\\    /  ___\
cos(x)   \-1 - cot \\/ x //*cot\\/ x /
------ - -----------------------------
sin(x)                  ___           
                    2*\/ x            
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
 /                               2                                                               \
 |       2      /       2/  ___\\       2/  ___\ /       2/  ___\\   /       2/  ___\\    /  ___\|
 |    cos (x)   \1 + cot \\/ x //    cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   \1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|
-|1 + ------- + ------------------ + ----------------------------- + ----------------------------|
 |       2             4*x                        2*x                              3/2           |
 \    sin (x)                                                                   4*x              /
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{4 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$
Tercera derivada [src]
                                          2                    2                                                                                                              
     3                   /       2/  ___\\    /       2/  ___\\     /  ___\      3/  ___\ /       2/  ___\\        2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
2*cos (x)   2*cos(x)   3*\1 + cot \\/ x //    \1 + cot \\/ x // *cot\\/ x /   cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /
--------- + -------- + -------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------
    3        sin(x)               2                         3/2                              3/2                               2                               5/2            
 sin (x)                       8*x                         x                              2*x                               4*x                             8*x               
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{8 x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
3-я производная [src]
                                          2                    2                                                                                                              
     3                   /       2/  ___\\    /       2/  ___\\     /  ___\      3/  ___\ /       2/  ___\\        2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\
2*cos (x)   2*cos(x)   3*\1 + cot \\/ x //    \1 + cot \\/ x // *cot\\/ x /   cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*cot \\/ x /*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /
--------- + -------- + -------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------
    3        sin(x)               2                         3/2                              3/2                               2                               5/2            
 sin (x)                       8*x                         x                              2*x                               4*x                             8*x               
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{8 x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y'=ln(sinx)-1/2ctg√x^2-2