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x*log(sin(x))
Derivada de la función/ x*log/ sin(x)/ x*log(sin(x))

Derivada de x*log(sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(sin(x))
xlog⁡(sin⁡(x))x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
x*log(sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    xtan⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

Respuesta:

xtan⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*cos(x)              
-------- + log(sin(x))
 sin(x)
xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       2   \           
    |    cos (x)|   2*cos(x)
- x*|1 + -------| + --------
    |       2   |    sin(x) 
    \    sin (x)/
−x(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))+2cos⁡(x)sin⁡(x)- x \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2   \                  
|    cos (x)| /     2*x*cos(x)\
|1 + -------|*|-3 + ----------|
|       2   | \       sin(x)  /
\    sin (x)/
(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))(2xcos⁡(x)sin⁡(x)−3)\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(sin(x))
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