Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ exp(x)/ x(exp(x))^-x

Derivada de x(exp(x))^-x

Solución

Ha introducido [src]

      -x
  / x\  
x*\e /

$$x \left(e^{x}\right)^{- x}$$

x*exp(x)^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(1 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -x           2
/ x\        2  -x 
\e /   - 2*x *e

$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2
    /        2\  -x 
2*x*\-3 + 2*x /*e

$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                    2
  /        2      2 /        2\\  -x 
2*\-3 + 6*x  - 2*x *\-3 + 2*x //*e

$$2 \left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(exp(x))^-x