Sr Examen

Derivada de y=-sinx-cosx-ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-sin(x) - cos(x) - cot(x)
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \cot{\left(x \right)}$$
-sin(x) - cos(x) - cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                     
1 + cot (x) - cos(x) + sin(x)
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
    /       2   \                         
- 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + cos(x) + sin(x)
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                         2                                   
            /       2   \         2    /       2   \         
-sin(x) + 2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + cos(x)
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=-sinx-cosx-ctgx