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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
x/(x^3+2)
Expresiones idénticas
x/(x^ tres + dos)
x dividir por (x al cubo más 2)
x dividir por (x en el grado tres más dos)
x/(x3+2)
x/x3+2
x/(x³+2)
x/(x en el grado 3+2)
x/x^3+2
x dividir por (x^3+2)
Expresiones semejantes
x/(x^3-2)

Derivada de la función/ x^3+2/ x/(x^3+2)

Derivada de x/(x^3+2)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 3    
x  + 2

$$\frac{x}{x^{3} + 2}$$

x/(x^3 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 - 2 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3  
  1         3*x   
------ - ---------
 3               2
x  + 2   / 3    \ 
         \x  + 2/

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         3 \
   2 |      3*x  |
6*x *|-2 + ------|
     |          3|
     \     2 + x /
------------------
            2     
    /     3\      
    \2 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /           6         3 \
    |       27*x      27*x  |
6*x*|-4 - --------- + ------|
    |             2        3|
    |     /     3\    2 + x |
    \     \2 + x /          /
-----------------------------
                  2          
          /     3\           
          \2 + x /

$$\frac{6 x \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 2} - 4\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

    /           6         3 \
    |       27*x      27*x  |
6*x*|-4 - --------- + ------|
    |             2        3|
    |     /     3\    2 + x |
    \     \2 + x /          /
-----------------------------
                  2          
          /     3\           
          \2 + x /

$$\frac{6 x \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 2} - 4\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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