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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x))^(uno / cinco)
(x más raíz cuadrada de (x)) en el grado (1 dividir por 5)
(x más raíz cuadrada de (x)) en el grado (uno dividir por cinco)
(x+√(x))^(1/5)
(x+sqrt(x))(1/5)
x+sqrtx1/5
x+sqrtx^1/5
(x+sqrt(x))^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x))^(1/5)
(x+sqrt(x))^(1/5)-((2)/(4x-5)^6)
(x+sqrt(x))^(1/5)-(2/(4x-5)^6)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x+sqrt(x))^(1/5)

Derivada de (x+sqrt(x))^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
5 /       ___ 
\/  x + \/ x

$$\sqrt[5]{\sqrt{x} + x}$$

(x + sqrt(x))^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{5 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{10 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{10 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1      1     
 - + -------- 
 5        ___ 
     10*\/ x  
--------------
           4/5
/      ___\   
\x + \/ x /

$$\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{10 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    2\ 
 |         /      1  \ | 
 |       4*|2 + -----| | 
 |         |      ___| | 
 | 5       \    \/ x / | 
-|---- + --------------| 
 | 3/2           ___   | 
 \x        x + \/ x    / 
-------------------------
                   4/5   
        /      ___\      
    100*\x + \/ x /

$$- \frac{\frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}}{100 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                   \
  |          /      1  \        /      1  \ |
  |       12*|2 + -----|     20*|2 + -----| |
  |          |      ___|        |      ___| |
  | 25       \    \/ x /        \    \/ x / |
3*|---- + --------------- + ----------------|
  | 5/2                2     3/2 /      ___\|
  |x        /      ___\     x   *\x + \/ x /|
  \         \x + \/ x /                     /
---------------------------------------------
                             4/5             
                  /      ___\                
             1000*\x + \/ x /

$$\frac{3 \left(\frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{20 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{25}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{1000 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

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