Derivada de y=cosx÷(sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

     cos(x)    
---------------
sin(x) + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

cos(x)/(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       sin(x)       (-cos(x) + sin(x))*cos(x)
- --------------- + -------------------------
  sin(x) + cos(x)                        2   
                        (sin(x) + cos(x))

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                        2\                                     
          |    2*(-cos(x) + sin(x)) |          2*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)
-cos(x) + |1 + ---------------------|*cos(x) - ---------------------------
          |                       2 |                cos(x) + sin(x)      
          \      (cos(x) + sin(x))  /                                     
--------------------------------------------------------------------------
                             cos(x) + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       /                        2\                                   
                                                                       |    6*(-cos(x) + sin(x)) |                                   
                                                                       |5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))*cos(x)         
    /                        2\                                        |                       2 |                                   
    |    2*(-cos(x) + sin(x)) |          3*(-cos(x) + sin(x))*cos(x)   \      (cos(x) + sin(x))  /                                   
- 3*|1 + ---------------------|*sin(x) - --------------------------- + ----------------------------------------------------- + sin(x)
    |                       2 |                cos(x) + sin(x)                            cos(x) + sin(x)                            
    \      (cos(x) + sin(x))  /                                                                                                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           cos(x) + sin(x)

$$\frac{- 3 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx÷(sinx+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución