Sr Examen

Derivada de xtgx+ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(x) + cot(x)
$$x \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
x*tan(x) + cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2        /       2   \         
-1 - cot (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2      /       2   \            /       2   \       \
2*\1 + tan (x) + \1 + cot (x)/*cot(x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                  2                                                                               \
  |  /       2   \      /       2   \         2    /       2   \     /       2   \                 2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + x*\1 + tan (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xtgx+ctgx