Derivada de xtgx+ctgx

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(x) + cot(x)

$$x \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$

x*tan(x) + cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} - 4}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 4 x + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} - 4}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2        /       2   \         
-1 - cot (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2      /       2   \            /       2   \       \
2*\1 + tan (x) + \1 + cot (x)/*cot(x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                  2                                                                               \
  |  /       2   \      /       2   \         2    /       2   \     /       2   \                 2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + x*\1 + tan (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xtgx+ctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2