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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
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Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
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(x*x+ uno)/(x- cinco)
(x multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 5)
(x multiplicar por x más uno) dividir por (x menos cinco)
(xx+1)/(x-5)
xx+1/x-5
(x*x+1) dividir por (x-5)
Expresiones semejantes
(x*x+1)/(x+5)
(x*x-1)/(x-5)

Derivada de la función/ x*x+1/ (x*x+1)/(x-5)

Derivada de (x*x+1)/(x-5)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 1
-------
 x - 5

$$\frac{x x + 1}{x - 5}$$

(x*x + 1)/(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 5\right) - 1}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 5\right) - 1}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x*x + 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 5
  (x - 5)

$$\frac{2 x}{x - 5} - \frac{x x + 1}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2          \
  |      1 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
          -5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 5} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2          \
  |       1 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -5 + x|
  \     (-5 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-5 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 5} - 1 - \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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