Derivada de y=sin⁴x+cos5x+2x³

1. diferenciamos $2 x^{3} + \left(\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      4. Sustituimos $u = 5 x$.

      5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

   Como resultado de: $6 x^{2} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$6 x^{2} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$