Derivada de y=5x^3+4cosx+3xx*exp(-x)

1. diferenciamos $x 3 x e^{- x} + \left(5 x^{3} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{3} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $15 x^{2} - 4 \sin{\left(x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $15 x^{2} + \left(- 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x}\right) e^{- 2 x} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 3 x^{2} + 6 x + \left(15 x^{2} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 3 x^{2} + 6 x + \left(15 x^{2} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- x}$