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y=√(x^(2)+2x)
Derivada de la función/ x^(2)/ y=√(x^(2)+2x)

Derivada de y=√(x^(2)+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /  2       
\/  x  + 2*x
x2+2x\sqrt{x^{2} + 2 x} 
sqrt(x^2 + 2*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+2xu = x^{2} + 2 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+2x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right):

    1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x+22x2+2x\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}}

  4. Simplificamos:

    x+1x(x+2)\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}

Respuesta:

x+1x(x+2)\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1 + x    
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 2*x
x+1x2+2x\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            2
     (1 + x) 
1 - ---------
    x*(2 + x)
-------------
  ___________
\/ x*(2 + x)
1−(x+1)2x(x+2)x(x+2)\frac{1 - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /             2\
          |      (1 + x) |
3*(1 + x)*|-1 + ---------|
          \     x*(2 + x)/
--------------------------
                 3/2      
      (x*(2 + x))
3(−1+(x+1)2x(x+2))(x+1)(x(x+2))32\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√(x^(2)+2x)
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