Derivada de y=√(x^(2)+2x)

Ha introducido [src]

   __________
  /  2       
\/  x  + 2*x

$$\sqrt{x^{2} + 2 x}$$

sqrt(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 2 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1 + x    
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 2*x

$$\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2
     (1 + x) 
1 - ---------
    x*(2 + x)
-------------
  ___________
\/ x*(2 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /             2\
          |      (1 + x) |
3*(1 + x)*|-1 + ---------|
          \     x*(2 + x)/
--------------------------
                 3/2      
      (x*(2 + x))

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(x^(2)+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución