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Derivada de:
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Derivada de (27/10)*t+(3/4)
Derivada de (1+4x^2)^3
Derivada de y(x)=tg5x
Expresiones idénticas
(x^x+x- siete)/(x^x+ uno)
(x en el grado x más x menos 7) dividir por (x en el grado x más 1)
(x en el grado x más x menos siete) dividir por (x en el grado x más uno)
(xx+x-7)/(xx+1)
xx+x-7/xx+1
x^x+x-7/x^x+1
(x^x+x-7) dividir por (x^x+1)
Expresiones semejantes
(x^x+x+7)/(x^x+1)
(x^x+x-7)/(x^x-1)
(x^x-x-7)/(x^x+1)

Derivada de la función/ x^x+1/ (x^x+x-7)/(x^x+1)

Derivada de (x^x+x-7)/(x^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x        
x  + x - 7
----------
   x      
  x  + 1

\frac{\left(x + x^{x}\right) - 7}{x^{x} + 1}

(x^x + x - 7)/(x^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + x^{x} - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + x^{x} - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x + x^{x} - 7\right) + \left(x^{x} + 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)}{\left(x^{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x + x^{x} - 7\right) + \left(x^{x} + 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)}{\left(x^{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                 x              / x        \
1 + x *(1 + log(x))   x *(1 + log(x))*\x  + x - 7/
------------------- - ----------------------------
        x                              2          
       x  + 1                  / x    \           
                               \x  + 1/

- \frac{x^{x} \left(\left(x + x^{x}\right) - 7\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1}{x^{x} + 1}

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Segunda derivada [src]

   /                                  /                       x             2\                                       \
   |                    /          x\ |1               2   2*x *(1 + log(x)) |                                       |
   |                    \-7 + x + x /*|- + (1 + log(x))  - ------------------|                                       |
   |                                  |x                              x      |     /     x             \             |
 x |1               2                 \                          1 + x       /   2*\1 + x *(1 + log(x))/*(1 + log(x))|
x *|- + (1 + log(x))  - ------------------------------------------------------ - ------------------------------------|
   |x                                                x                                               x               |
   \                                            1 + x                                           1 + x                /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             x                                                        
                                                        1 + x

\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{x} + 1} - \frac{\left(x + x^{x} - 7\right) \left(- \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{x} + 1} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x^{x} + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x^{x} + 1}

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Tercera derivada [src]

   /                                                    /                                         x             3      2*x             3      x             \                                                                                                           \
   |                                      /          x\ |            3   1    3*(1 + log(x))   6*x *(1 + log(x))    6*x   *(1 + log(x))    6*x *(1 + log(x))|                           /                       x             2\                                        |
   |                                      \-7 + x + x /*|(1 + log(x))  - -- + -------------- - ------------------ + -------------------- - -----------------|     /     x             \ |1               2   2*x *(1 + log(x)) |                                        |
   |                                                    |                 2         x                     x                      2               /     x\   |   3*\1 + x *(1 + log(x))/*|- + (1 + log(x))  - ------------------|      x              /1               2\|
   |                                                    |                x                           1 + x               /     x\              x*\1 + x /   |                           |x                              x      |   3*x *(1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) ||
 x |            3   1    3*(1 + log(x))                 \                                                                \1 + x /                           /                           \                          1 + x       /                     \x                /|
x *|(1 + log(x))  - -- + -------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------- - -------------------------------------|
   |                 2         x                                                                      x                                                                                           x                                                     x               |
   \                x                                                                            1 + x                                                                                       1 + x                                                 1 + x                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                       x                                                                                                                                 
                                                                                                                                  1 + x

\frac{x^{x} \left(- \frac{3 x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{x} + 1} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{3 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(- \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{x} + 1} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x^{x} + 1} - \frac{\left(x + x^{x} - 7\right) \left(\frac{6 x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x^{x} + 1} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x^{x} + 1\right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{x} + 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{x} + 1}

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Derivada de (x^x+x-7)/(x^x+1)

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