Derivada de y=sin(x^5+x)

1. Sustituimos $u = x^{5} + x$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$:

   1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $5 x^{4} + 1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$

Respuesta:

$\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$