Derivada de y=(1+sinx)lnx

Ha introducido [src]

(1 + sin(x))*log(x)

$$\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$

(1 + sin(x))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + sin(x)                
---------- + cos(x)*log(x)
    x

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  1 + sin(x)                   2*cos(x)
- ---------- - log(x)*sin(x) + --------
       2                          x    
      x

$$- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*(1 + sin(x))
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------------
                    x           2             3      
                               x             x

$$- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+sinx)lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución