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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + siete)/(x^ dos - siete)
y es igual a (x al cuadrado más 7) dividir por (x al cuadrado menos 7)
y es igual a (x en el grado dos más siete) dividir por (x en el grado dos menos siete)
y=(x2+7)/(x2-7)
y=x2+7/x2-7
y=(x²+7)/(x²-7)
y=(x en el grado 2+7)/(x en el grado 2-7)
y=x^2+7/x^2-7
y=(x^2+7) dividir por (x^2-7)
Expresiones semejantes
y=(x^2+7)/(x^2+7)
y=(x^2-7)/(x^2-7)

Derivada de la función/ x^2+7/ y=(x^2+7)/(x^2-7)

Derivada de y=(x^2+7)/(x^2-7)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 7
------
 2    
x  - 7

$$\frac{x^{2} + 7}{x^{2} - 7}$$

(x^2 + 7)/(x^2 - 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 7\right) - 2 x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} - 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{28 x}{\left(x^{2} - 7\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{28 x}{\left(x^{2} - 7\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 7/
------ - ------------
 2                2  
x  - 7    / 2    \   
          \x  - 7/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 7} - \frac{2 x \left(x^{2} + 7\right)}{\left(x^{2} - 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /          2 \         \
  |              |       4*x  | /     2\|
  |              |-1 + -------|*\7 + x /|
  |         2    |           2|         |
  |      4*x     \     -7 + x /         |
2*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -7 + x            -7 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -7 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 7} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 7\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 7} - 1\right)}{x^{2} - 7}\right)}{x^{2} - 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /          2 \         \
     |                 |       2*x  | /     2\|
     |               2*|-1 + -------|*\7 + x /|
     |          2      |           2|         |
     |       4*x       \     -7 + x /         |
12*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -7 + x             -7 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-7 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 7} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 7\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7} - 1\right)}{x^{2} - 7}\right)}{\left(x^{2} - 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+7)/(x^2-7)

Gráfico:

Definida a trozos:

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