Derivada de y=3tgx-15cosx

Solución

Ha introducido [src]

3*tan(x) - 15*cos(x)

$$- 15 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$$

3*tan(x) - 15*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 15 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $15 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 15 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2               
3 + 3*tan (x) + 15*sin(x)

$$15 \sin{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /       2   \       \
3*\5*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           2                          \
  |              /       2   \         2    /       2   \|
3*\-5*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3tgx-15cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución