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y=3tgx-15cosx
Derivada de la función/ 5cosx/ y=3tgx/ y=3tgx-15cosx

Derivada de y=3tgx-15cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*tan(x) - 15*cos(x)
−15cos⁡(x)+3tan⁡(x)- 15 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} 
3*tan(x) - 15*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −15cos⁡(x)+3tan⁡(x)- 15 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 15sin⁡(x)15 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+15sin⁡(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 15 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3(−5sin⁡3(x)+5sin⁡(x)+1)cos⁡2(x)\frac{3 \left(- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3(−5sin⁡3(x)+5sin⁡(x)+1)cos⁡2(x)\frac{3 \left(- 5 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105000-2500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2               
3 + 3*tan (x) + 15*sin(x)
15sin⁡(x)+3tan⁡2(x)+315 \sin{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /       2   \       \
3*\5*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/
3(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+5cos⁡(x))3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           2                          \
  |              /       2   \         2    /       2   \|
3*\-5*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//
3(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−5sin⁡(x))3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx-15cosx
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