Derivada de y=√×√x-1/√x+1

1. diferenciamos $\left(\sqrt{t x} - \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{t x} - \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = t x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $t$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{t}{2 \sqrt{t x}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$:

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{t}{2 \sqrt{t x}} + \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{t}{2 \sqrt{t x}} + \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{t}{2 \sqrt{t x}} + \frac{1}{x^{2}}$