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x/(-x-1)^2

Derivada de x/(-x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
---------
        2
(-x - 1) 
$$\frac{x}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
x/(-x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1       x*(-2 - 2*x)
--------- + ------------
        2            4  
(-x - 1)     (-x - 1)   
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(- x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /      3*x \
2*|-2 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          3   
   (1 + x)    
$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /     4*x \
6*|3 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          4  
   (1 + x)   
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x + 1} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de x/(-x-1)^2