Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x/(-x-1)

Derivada de x/(-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
-x - 1

$$\frac{x}{- x - 1}$$

x/(-x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1          x    
------ + ---------
-x - 1           2
         (-x - 1)

$$\frac{x}{\left(- x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{- x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      x  \
2*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          2  
   (1 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x  \
6*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          3   
   (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(-x-1)