Derivada de x/(-x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - x - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $- \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$