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Resolución de integrales/ (-x-1)/ x/(-x-1)

Integral de x/(-x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |  -x - 1   
 |           
/            
0
∫01x−x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{- x - 1}\, dx 
Integral(x/(-x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−x−1=−1+1x+1\frac{x}{- x - 1} = -1 + \frac{1}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: −x+log⁡(x+1)- x + \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−x−1=−xx+1\frac{x}{- x - 1} = - \frac{x}{x + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx+1) dx=−∫xx+1 dx\int \left(- \frac{x}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

        El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+log⁡(x+1)- x + \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+log⁡(x+1)+constant- x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+log⁡(x+1)+constant- x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |   x                           
 | ------ dx = C - x + log(1 + x)
 | -x - 1                        
 |                               
/
∫x−x−1 dx=C−x+log⁡(x+1)\int \frac{x}{- x - 1}\, dx = C - x + \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + log(2)
−1+log⁡(2)-1 + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-1 + log(2)
−1+log⁡(2)-1 + \log{\left(2 \right)} 
-1 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.306852819440055
-0.306852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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