Derivada de y=4^x*(x^2+x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Como resultado de: $4^{x} \left(2 x + 1\right) + 4^{x} \left(x^{2} + x\right) \log{\left(4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x + 1\right)} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{x \left(x + 1\right)} \right)} + 1\right)$