Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (1/x)/ ∛x*ln(1/x)

Derivada de ∛x*ln(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___    /1\
\/ x *log|-|
         \x/

$$\sqrt[3]{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

x^(1/3)*log(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /1\
         log|-|
   1        \x/
- ---- + ------
   2/3      2/3
  x      3*x

$$\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /1\
3 - 2*log|-|
         \x/
------------
      5/3   
   9*x

$$\frac{3 - 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /1\
-9 + 10*log|-|
           \x/
--------------
       8/3    
   27*x

$$\frac{10 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 9}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ∛x*ln(1/x)