Sr Examen

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∛x*ln(1/x)

Derivada de ∛x*ln(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 ___    /1\
\/ x *log|-|
         \x/
$$\sqrt[3]{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
x^(1/3)*log(1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            /1\
         log|-|
   1        \x/
- ---- + ------
   2/3      2/3
  x      3*x   
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
         /1\
3 - 2*log|-|
         \x/
------------
      5/3   
   9*x      
$$\frac{3 - 2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
           /1\
-9 + 10*log|-|
           \x/
--------------
       8/3    
   27*x       
$$\frac{10 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 9}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de ∛x*ln(1/x)