Sr Examen

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xe^(-x)+(1/(3x-1))*exp(-x)
Derivada de la función/ exp(-x)/ e^(-x)/ xe^(-x)+(1/(3x-1))*exp(-x)

Derivada de xe^(-x)+(1/(3x-1))*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           -x  
   -x     e    
x*E   + -------
        3*x - 1
e−xx+e−x3x−1e^{- x} x + \frac{e^{- x}}{3 x - 1} 
x*E^(-x) + exp(-x)/(3*x - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos e−xx+e−x3x−1e^{- x} x + \frac{e^{- x}}{3 x - 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xex+ex)e−2x\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=(3x−1)exg{\left(x \right)} = \left(3 x - 1\right) e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=3x−1f{\left(x \right)} = 3 x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 3x−13 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de: 33

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: (3x−1)ex+3ex\left(3 x - 1\right) e^{x} + 3 e^{x}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−(3x−1)ex−3ex)e−2x(3x−1)2\frac{\left(- \left(3 x - 1\right) e^{x} - 3 e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}

    Como resultado de: (−xex+ex)e−2x+(−(3x−1)ex−3ex)e−2x(3x−1)2\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{\left(- \left(3 x - 1\right) e^{x} - 3 e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−3x+(1−x)(3x−1)2−2)e−x(3x−1)2\frac{\left(- 3 x + \left(1 - x\right) \left(3 x - 1\right)^{2} - 2\right) e^{- x}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(−3x+(1−x)(3x−1)2−2)e−x(3x−1)2\frac{\left(- 3 x + \left(1 - x\right) \left(3 x - 1\right)^{2} - 2\right) e^{- x}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 -x          -x   
 -x      -x     e         3*e     
E   - x*e   - ------- - ----------
              3*x - 1            2
                        (3*x - 1)
−xe−x+e−x−e−x3x−1−3e−x(3x−1)2- x e^{- x} + e^{- x} - \frac{e^{- x}}{3 x - 1} - \frac{3 e^{- x}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/            1            6             18    \  -x
|-2 + x + -------- + ----------- + -----------|*e  
|         -1 + 3*x             2             3|    
\                    (-1 + 3*x)    (-1 + 3*x) /
(x−2+13x−1+6(3x−1)2+18(3x−1)3)e−x\left(x - 2 + \frac{1}{3 x - 1} + \frac{6}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{18}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/           1           162            54            9     \  -x
|3 - x - -------- - ----------- - ----------- - -----------|*e  
|        -1 + 3*x             4             3             2|    
\                   (-1 + 3*x)    (-1 + 3*x)    (-1 + 3*x) /
(−x+3−13x−1−9(3x−1)2−54(3x−1)3−162(3x−1)4)e−x\left(- x + 3 - \frac{1}{3 x - 1} - \frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{54}{\left(3 x - 1\right)^{3}} - \frac{162}{\left(3 x - 1\right)^{4}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xe^(-x)+(1/(3x-1))*exp(-x)
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