Derivada de xe^sqrtx

Ha introducido [src]

     ___
   \/ x 
x*E

$$e^{\sqrt{x}} x$$

x*E^(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $e^{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} e^{\sqrt{x}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right) e^{\sqrt{x}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___
   ___     ___  \/ x 
 \/ x    \/ x *e     
E      + ------------
              2

$$e^{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} e^{\sqrt{x}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /1    1  \\       
|        x*|- - ----||       
|          |x    3/2||    ___
|  1       \    x   /|  \/ x 
|----- + ------------|*e     
|  ___        4      |       
\\/ x                /

$$\left(\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                       ___
/   6     6     / 1     3     3  \\  \/ x 
|- ---- + - + x*|---- - -- + ----||*e     
|   3/2   x     | 3/2    2    5/2||       
\  x            \x      x    x   //       
------------------------------------------
                    8

$$\frac{\left(x \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{x}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de xe^sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución