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y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)
Derivada de la función/ y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3           5     
           2*tan (2*x)   tan (2*x)
tan(2*x) + ----------- + ---------
                3            5
(2tan⁡3(2x)3+tan⁡(2x))+tan⁡5(2x)5\left(\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5} 
tan(2*x) + 2*tan(2*x)^3/3 + tan(2*x)^5/5
Solución detallada

  1. diferenciamos (2tan⁡3(2x)3+tan⁡(2x))+tan⁡5(2x)5\left(\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2tan⁡3(2x)3+tan⁡(2x)\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos⁡2(2x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Como resultado de: 2(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡2(2x)cos⁡2(2x)+2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡2(2x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡4(2x)cos⁡2(2x)\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Entonces, como resultado: (2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡4(2x)cos⁡2(2x)\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: (2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡4(2x)cos⁡2(2x)+2(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡2(2x)cos⁡2(2x)+2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2cos⁡6(2x)\frac{2}{\cos^{6}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

2cos⁡6(2x)\frac{2}{\cos^{6}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     4      /           2     \        2      /         2     \
         2        tan (2*x)*\10 + 10*tan (2*x)/   2*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/
2 + 2*tan (2*x) + ----------------------------- + -----------------------------
                                5                               3
2(6tan⁡2(2x)+6)tan⁡2(2x)3+(10tan⁡2(2x)+10)tan⁡4(2x)5+2tan⁡2(2x)+2\frac{2 \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\left(10 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 10\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2     \ /       4             2             2      /       2     \\         
8*\1 + tan (2*x)/*\3 + tan (2*x) + 4*tan (2*x) + 2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//*tan(2*x)
8(tan⁡2(2x)+1)(2(tan⁡2(2x)+1)tan⁡2(2x)+tan⁡4(2x)+4tan⁡2(2x)+3)tan⁡(2x)8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /                     2                                                              2                                                                        \
   /       2     \ |      /       2     \         6             2             4          /       2     \     2              4      /       2     \         2      /       2     \|
16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 3*tan (2*x) + 4*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/ *tan (2*x) + 13*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 14*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
16(tan⁡2(2x)+1)(6(tan⁡2(2x)+1)2tan⁡2(2x)+2(tan⁡2(2x)+1)2+13(tan⁡2(2x)+1)tan⁡4(2x)+14(tan⁡2(2x)+1)tan⁡2(2x)+2tan⁡6(2x)+4tan⁡4(2x)+3tan⁡2(2x)+1)16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)
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