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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg(dos x)+(2/ tres)*tg^ tres (2x)+(uno / cinco)*tg^ cinco (2x)
y es igual a tg(2x) más (2 dividir por 3) multiplicar por tg al cubo (2x) más (1 dividir por 5) multiplicar por tg en el grado 5(2x)
y es igual a tg(dos x) más (2 dividir por tres) multiplicar por tg en el grado tres (2x) más (uno dividir por cinco) multiplicar por tg en el grado cinco (2x)
y=tg(2x)+(2/3)*tg3(2x)+(1/5)*tg5(2x)
y=tg2x+2/3*tg32x+1/5*tg52x
y=tg(2x)+(2/3)*tg³(2x)+(1/5)*tg⁵(2x)
y=tg(2x)+(2/3)*tg en el grado 3(2x)+(1/5)*tg en el grado 5(2x)
y=tg(2x)+(2/3)tg^3(2x)+(1/5)tg^5(2x)
y=tg(2x)+(2/3)tg3(2x)+(1/5)tg5(2x)
y=tg2x+2/3tg32x+1/5tg52x
y=tg2x+2/3tg^32x+1/5tg^52x
y=tg(2x)+(2 dividir por 3)*tg^3(2x)+(1 dividir por 5)*tg^5(2x)
Expresiones semejantes
y=tg(2x)-(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)
y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)-(1/5)*tg^5(2x)

Derivada de la función/ y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)tg^3(2x)+(1/5)tg^5(2x)

Solución

Ha introducido [src]

                3           5     
           2*tan (2*x)   tan (2*x)
tan(2*x) + ----------- + ---------
                3            5

$$\left(\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5}$$

tan(2*x) + 2*tan(2*x)^3/3 + tan(2*x)^5/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(2 x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{2 \tan^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos^{6}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos^{6}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4      /           2     \        2      /         2     \
         2        tan (2*x)*\10 + 10*tan (2*x)/   2*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/
2 + 2*tan (2*x) + ----------------------------- + -----------------------------
                                5                               3

$$\frac{2 \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\left(10 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 10\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{5} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /       4             2             2      /       2     \\         
8*\1 + tan (2*x)/*\3 + tan (2*x) + 4*tan (2*x) + 2*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//*tan(2*x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                     2                                                              2                                                                        \
   /       2     \ |      /       2     \         6             2             4          /       2     \     2              4      /       2     \         2      /       2     \|
16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 3*tan (2*x) + 4*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/ *tan (2*x) + 13*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 14*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)tg^3(2x)+(1/5)tg^5(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)*tg^3(2x)+(1/5)*tg^5(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=tg(2x)+(2/3)tg^3(2x)+(1/5)tg^5(2x)