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Derivada de:
Derivada de df/dx
Derivada de 8/√x
Derivada de (9*x)/(9+x^2)
Derivada de (9*t+2)^(2/3)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(3x+ dos)^ siete + uno /(2x+ uno)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x más 2) en el grado 7 más 1 dividir por (2x más 1)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x más dos) en el grado siete más uno dividir por (2x más uno)
x*exp(-x)(3x+2)7+1/(2x+1)
x*exp-x3x+27+1/2x+1
x*exp(-x)(3x+2)⁷+1/(2x+1)
xexp(-x)(3x+2)^7+1/(2x+1)
xexp(-x)(3x+2)7+1/(2x+1)
xexp-x3x+27+1/2x+1
xexp-x3x+2^7+1/2x+1
x*exp(-x)(3x+2)^7+1 dividir por (2x+1)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(3x-2)^7+1/(2x+1)
x*exp(-x)(3x+2)^7+1/(2x-1)
x*exp(-x)(3x+2)^7-1/(2x+1)
x*exp(x)(3x+2)^7+1/(2x+1)

Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ (2x+1)/ x*exp(-x)(3x+2)^7+1/(2x+1)

Derivada de x*exp(-x)(3x+2)^7+1/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x          7      1   
x*e  *(3*x + 2)  + -------
                   2*x + 1

$$x e^{- x} \left(3 x + 2\right)^{7} + \frac{1}{2 x + 1}$$

(x*exp(-x))*(3*x + 2)^7 + 1/(2*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x e^{- x} \left(3 x + 2\right)^{7} + \frac{1}{2 x + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(3 x + 2\right)^{7}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right)^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $21 \left(3 x + 2\right)^{6}$
    Como resultado de: $21 x \left(3 x + 2\right)^{6} + \left(3 x + 2\right)^{7}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x \left(3 x + 2\right)^{7} e^{x} + \left(21 x \left(3 x + 2\right)^{6} + \left(3 x + 2\right)^{7}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
2. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\left(- x \left(3 x + 2\right)^{7} e^{x} + \left(21 x \left(3 x + 2\right)^{6} + \left(3 x + 2\right)^{7}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{6} \left(- x \left(3 x + 2\right) + 24 x + 2\right) - 2 e^{x}\right) e^{- x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{6} \left(- x \left(3 x + 2\right) + 24 x + 2\right) - 2 e^{x}\right) e^{- x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                 7 /     -x    -x\                 6  -x
- ---------- + (3*x + 2) *\- x*e   + e  / + 21*x*(3*x + 2) *e  
           2                                                   
  (2*x + 1)

$$21 x \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} + \left(3 x + 2\right)^{7} \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) - \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    8                    6  -x            7           -x                 6  -x               6           -x                  5  -x
---------- + 21*(2 + 3*x) *e   + (2 + 3*x) *(-2 + x)*e   - 21*x*(2 + 3*x) *e   - 21*(2 + 3*x) *(-1 + x)*e   + 378*x*(2 + 3*x) *e  
         3                                                                                                                        
(1 + 2*x)

$$- 21 x \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} + 378 x \left(3 x + 2\right)^{5} e^{- x} + \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)^{7} e^{- x} - 21 \left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} + 21 \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} + \frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      48                   6  -x                5  -x            7           -x                  5  -x                5           -x                 6  -x               6           -x                   4  -x
- ---------- - 42*(2 + 3*x) *e   + 756*(2 + 3*x) *e   - (2 + 3*x) *(-3 + x)*e   - 756*x*(2 + 3*x) *e   - 378*(2 + 3*x) *(-1 + x)*e   + 21*x*(2 + 3*x) *e   + 42*(2 + 3*x) *(-2 + x)*e   + 5670*x*(2 + 3*x) *e  
           4                                                                                                                                                                                                   
  (1 + 2*x)

$$21 x \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} - 756 x \left(3 x + 2\right)^{5} e^{- x} + 5670 x \left(3 x + 2\right)^{4} e^{- x} - \left(x - 3\right) \left(3 x + 2\right)^{7} e^{- x} + 42 \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} - 378 \left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)^{5} e^{- x} - 42 \left(3 x + 2\right)^{6} e^{- x} + 756 \left(3 x + 2\right)^{5} e^{- x} - \frac{48}{\left(2 x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)(3x+2)^7+1/(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución