Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de x*e^(-x)
Derivada de sin(x)/x
Derivada de x^2-4
Integral de d{x}:
x^2sinx^2
Expresiones idénticas
y=x^ dos sinx^2
y es igual a x al cuadrado seno de x al cuadrado
y es igual a x en el grado dos seno de x al cuadrado
y=x2sinx2
y=x²sinx²
y=x en el grado 2sinx en el grado 2

Derivada de la función/ 2sinx/ y=x^2/ sinx^2/ y=x^2sinx^2

Derivada de y=x^2sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

 2    2   
x *sin (x)

$$x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

x^2*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         2              
2*x*sin (x) + 2*x *cos(x)*sin(x)

$$2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       2 /   2         2   \                    \
2*\sin (x) - x *\sin (x) - cos (x)/ + 4*x*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /   2         2   \                        2              \
4*\- 3*x*\sin (x) - cos (x)/ + 3*cos(x)*sin(x) - 2*x *cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=x^2sinx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución