Sr Examen

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log(1-cos(x))^(2)

Derivada de log(1-cos(x))^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2            
log (1 - cos(x))
$$\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
log(1 - cos(x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*log(1 - cos(x))*sin(x)
------------------------
       1 - cos(x)       
$$\frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /     2                                    2                   \
  |  sin (x)                              sin (x)*log(1 - cos(x))|
2*|----------- - cos(x)*log(1 - cos(x)) - -----------------------|
  \-1 + cos(x)                                  -1 + cos(x)      /
------------------------------------------------------------------
                           -1 + cos(x)                            
$$\frac{2 \left(- \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                     2                                         2                                     \       
  |  3*cos(x)      3*sin (x)      3*cos(x)*log(1 - cos(x))   2*sin (x)*log(1 - cos(x))                  |       
2*|----------- + -------------- - ------------------------ - ------------------------- + log(1 - cos(x))|*sin(x)
  |-1 + cos(x)                2         -1 + cos(x)                             2                       |       
  \              (-1 + cos(x))                                     (-1 + cos(x))                        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  -1 + cos(x)                                                   
$$\frac{2 \left(\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de log(1-cos(x))^(2)