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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(tg6x- cuatro x^(tres))/x^(4)
y es igual a (tg6x menos 4x en el grado (3)) dividir por x en el grado (4)
y es igual a (tg6x menos cuatro x en el grado (tres)) dividir por x en el grado (4)
y=(tg6x-4x(3))/x(4)
y=tg6x-4x3/x4
y=tg6x-4x^3/x^4
y=(tg6x-4x^(3)) dividir por x^(4)
Expresiones semejantes
y=(tg6x+4x^(3))/x^(4)

Derivada de la función/ 4x^(3)/ y=(tg6x-4x^(3))/x^(4)

Derivada de y=(tg6x-4x^(3))/x^(4)

Solución

Ha introducido [src]

              3
tan(6*x) - 4*x 
---------------
        4      
       x

$$\frac{- 4 x^{3} + \tan{\left(6 x \right)}}{x^{4}}$$

(tan(6*x) - 4*x^3)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 4 x^{3} + \tan{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 4 x^{3} + \tan{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(6 x \right)} = \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
  Como resultado de: $- 12 x^{2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(- 12 x^{2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}\right) - 4 x^{3} \left(- 4 x^{3} + \tan{\left(6 x \right)}\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x \right)} + 6 x - 2 \sin{\left(12 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x \right)} + 6 x - 2 \sin{\left(12 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2        2          /              3\
6 - 12*x  + 6*tan (6*x)   4*\tan(6*x) - 4*x /
----------------------- - -------------------
            4                       5        
           x                       x

$$\frac{- 12 x^{2} + 6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{x^{4}} - \frac{4 \left(- 4 x^{3} + \tan{\left(6 x \right)}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                      /               3\      /       2           2\\
   |         /       2     \            5*\-tan(6*x) + 4*x /   12*\1 + tan (6*x) - 2*x /|
-4*|6*x - 18*\1 + tan (6*x)/*tan(6*x) + -------------------- + -------------------------|
   |                                              2                        x            |
   \                                             x                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             4                                           
                                            x

$$- \frac{4 \left(6 x - 18 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan{\left(6 x \right)} + \frac{12 \left(- 2 x^{2} + \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{5 \left(4 x^{3} - \tan{\left(6 x \right)}\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                       2     /               3\      /      /       2     \         \      /       2           2\                               \
   |        /       2     \    5*\-tan(6*x) + 4*x /   12*\x - 3*\1 + tan (6*x)/*tan(6*x)/   15*\1 + tan (6*x) - 2*x /         2      /       2     \|
24*|-1 + 18*\1 + tan (6*x)/  + -------------------- + ----------------------------------- + ------------------------- + 36*tan (6*x)*\1 + tan (6*x)/|
   |                                     3                             x                                 2                                          |
   \                                    x                                                               x                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           4                                                                         
                                                                          x

$$\frac{24 \left(18 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2} + 36 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(6 x \right)} - 1 + \frac{12 \left(x - 3 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan{\left(6 x \right)}\right)}{x} + \frac{15 \left(- 2 x^{2} + \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{5 \left(4 x^{3} - \tan{\left(6 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tg6x-4x^(3))/x^(4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución