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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(tgx+cosx)*(dos x+5x^2)
y es igual a (tgx más coseno de x) multiplicar por (2x más 5x al cuadrado )
y es igual a (tgx más coseno de x) multiplicar por (dos x más 5x al cuadrado )
y=(tgx+cosx)*(2x+5x2)
y=tgx+cosx*2x+5x2
y=(tgx+cosx)*(2x+5x²)
y=(tgx+cosx)*(2x+5x en el grado 2)
y=(tgx+cosx)(2x+5x^2)
y=(tgx+cosx)(2x+5x2)
y=tgx+cosx2x+5x2
y=tgx+cosx2x+5x^2
Expresiones semejantes
y=(tgx+cosx)*(2x-5x^2)
y=(tgx-cosx)*(2x+5x^2)

Derivada de la función/ y=(tgx+cosx)*(2x+5x^2)

Derivada de y=(tgx+cosx)*(2x+5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                  /         2\
(tan(x) + cos(x))*\2*x + 5*x /

$$\left(5 x^{2} + 2 x\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

(tan(x) + cos(x))*(2*x + 5*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x + 2$
Como resultado de: $\left(10 x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + \left(5 x^{2} + 2 x\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x \left(5 x + 2\right) \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(10 x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x + 2\right) \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(10 x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /         2\ /       2            \
(2 + 10*x)*(tan(x) + cos(x)) + \2*x + 5*x /*\1 + tan (x) - sin(x)/

$$\left(10 x + 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + \left(5 x^{2} + 2 x\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    /       2            \               /            /       2   \       \
10*cos(x) + 10*tan(x) + 4*(1 + 5*x)*\1 + tan (x) - sin(x)/ + x*(2 + 5*x)*\-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$x \left(5 x + 2\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \left(5 x + 1\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 \cos{\left(x \right)} + 10 \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                           /               2                                   \
                       2                  /            /       2   \       \               |  /       2   \         2    /       2   \         |
30 - 30*sin(x) + 30*tan (x) + 6*(1 + 5*x)*\-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + x*(2 + 5*x)*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + sin(x)/

$$x \left(5 x + 2\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \left(5 x + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 30 \sin{\left(x \right)} + 30 \tan^{2}{\left(x \right)} + 30$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tgx+cosx)*(2x+5x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución