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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x*exp(- dieciocho *x)*cos(x)*(- cero . cinco)
x multiplicar por exponente de ( menos 18 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x) multiplicar por ( menos 0.5)
x multiplicar por exponente de ( menos dieciocho multiplicar por x) multiplicar por coseno de (x) multiplicar por ( menos cero . cinco)
xexp(-18x)cos(x)(-0.5)
xexp-18xcosx-0.5
Expresiones semejantes
x*exp(-18*x)*cos(x)*(0.5)
x*exp(18*x)*cos(x)*(-0.5)
x*exp(-18*x)*cosx*(-0.5)

Derivada de la función/ x*exp/ cos(x)/ x*exp(-18*x)*cos(x)*(-0.5)

Derivada de xexp(-18x)cos(x)(-0.5)

Solución

Ha introducido [src]

   -18*x            
x*e     *cos(x)*(-1)
--------------------
         2

$$\frac{\left(-1\right) x e^{- 18 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

((x*exp(-18*x))*cos(x))*(-1)/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{18 x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 18 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 18 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $18$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $18 e^{18 x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 18 x e^{18 x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{18 x}\right) e^{- 36 x}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- 18 x e^{18 x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{18 x}\right) e^{- 36 x}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /        -18*x    -18*x\             -18*x       
  \- 18*x*e      + e     /*cos(x)   x*e     *sin(x)
- ------------------------------- + ---------------
                 2                         2

$$\frac{x e^{- 18 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(- 18 x e^{- 18 x} + e^{- 18 x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            -18*x 
-(-x*cos(x) + 2*(-1 + 18*x)*sin(x) + 36*(-1 + 9*x)*cos(x))*e      
------------------------------------------------------------------
                                2

$$- \frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + 36 \left(9 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(18 x - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                    -18*x 
-(x*sin(x) - 972*(-1 + 6*x)*cos(x) - 108*(-1 + 9*x)*sin(x) + 3*(-1 + 18*x)*cos(x))*e      
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2

$$- \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 972 \left(6 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 108 \left(9 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(18 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 18 x}}{2}$$

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