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((-1)/x+3)*(x-7)
Derivada de la función/ ((-1)/x+3)*(x-7)

Derivada de ((-1)/x+3)*(x-7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/  1    \        
|- - + 3|*(x - 7)
\  x    /
(3−1x)(x−7)\left(3 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 7\right) 
(-1/x + 3)*(x - 7)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x−7)(3x−1)f{\left(x \right)} = \left(x - 7\right) \left(3 x - 1\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3x−1f{\left(x \right)} = 3 x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3x−13 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 33

      g(x)=x−7g{\left(x \right)} = x - 7; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−7x - 7 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 6x−226 x - 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(6x−22)−(x−7)(3x−1)x2\frac{x \left(6 x - 22\right) - \left(x - 7\right) \left(3 x - 1\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    3−7x23 - \frac{7}{x^{2}}

Respuesta:

3−7x23 - \frac{7}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1   x - 7
3 - - + -----
    x      2 
          x
3−1x+x−7x23 - \frac{1}{x} + \frac{x - 7}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    -7 + x\
2*|1 - ------|
  \      x   /
--------------
       2      
      x
2(1−x−7x)x2\frac{2 \left(1 - \frac{x - 7}{x}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     -7 + x\
6*|-1 + ------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x
6(−1+x−7x)x3\frac{6 \left(-1 + \frac{x - 7}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((-1)/x+3)*(x-7)
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