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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-e^(2sqrtx)- uno /sqrt(sin3x)x)
x multiplicar por exponente de ( menos e en el grado (2 raíz cuadrada de x) menos 1 dividir por raíz cuadrada de ( seno de 3x)x)
x multiplicar por exponente de ( menos e en el grado (2 raíz cuadrada de x) menos uno dividir por raíz cuadrada de ( seno de 3x)x)
x*exp(-e^(2√x)-1/√(sin3x)x)
x*exp(-e(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)
x*exp-e2sqrtx-1/sqrtsin3xx
xexp(-e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)
xexp(-e(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)
xexp-e2sqrtx-1/sqrtsin3xx
xexp-e^2sqrtx-1/sqrtsin3xx
x*exp(-e^(2sqrtx)-1 dividir por sqrt(sin3x)x)
Expresiones semejantes
x*exp(-e^(2sqrtx)+1/sqrt(sin3x)x)
x*exp(e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)

Derivada de la función/ x*exp(-e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)

Derivada de x*exp(-e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)

Solución

Ha introducido [src]

          ___               
      2*\/ x         x      
   - E        - ------------
                  __________
                \/ sin(3*x) 
x*e

$$x e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$$

x*exp(-E^(2*sqrt(x)) - x/sqrt(sin(3*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}\right)$ :
  1. diferenciamos $- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x}$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}} + e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$
Simplificamos:

$\left(- \sqrt{x} e^{2 \sqrt{x}} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + 1\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$

Respuesta:

$\left(- \sqrt{x} e^{2 \sqrt{x}} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + 1\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                      ___                          ___               
                                                  2*\/ x         x             2*\/ x         x      
  /                      ___                \  - E        - ------------    - E        - ------------
  |                  2*\/ x                 |                 __________                   __________
  |       1         e           3*x*cos(3*x)|               \/ sin(3*x)                  \/ sin(3*x) 
x*|- ------------ - -------- + -------------|*e                          + e                         
  |    __________      ___          3/2     |                                                        
  \  \/ sin(3*x)     \/ x      2*sin   (3*x)/

$$x \left(\frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}} + e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                              /                                            2                                                                        \               \                           
 |                              |  /                      ___               \                         ___          ___                                |               |                           
 |                              |  |                  2*\/ x                |                     2*\/ x       2*\/ x                           2     |               |         ___               
 |                              |  |     2         2*e          3*x*cos(3*x)|    12*cos(3*x)   2*e          4*e              18*x       27*x*cos (3*x)|               |     2*\/ x         x      
 |                      ___   x*|- |------------ + ---------- - ------------|  - ----------- - ---------- + ---------- + ------------ + --------------|               |  - e        - ------------
 |                  2*\/ x      |  |  __________       ___         3/2      |       3/2            3/2          x          __________       5/2       |               |                 __________
 |     2         2*e            \  \\/ sin(3*x)      \/ x       sin   (3*x) /    sin   (3*x)      x                      \/ sin(3*x)     sin   (3*x)  /   3*x*cos(3*x)|               \/ sin(3*x) 
-|------------ + ---------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------|*e                         
 |  __________       ___                                                                  4                                                                  3/2      |                           
 \\/ sin(3*x)      \/ x                                                                                                                                   sin   (3*x) /

$$- \left(\frac{x \left(\frac{18 x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{27 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \left(- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 e^{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                              2                                             /                                          3                                                                                                                                                                                                                                   \                                  \                           
 |    /                      ___               \                                              |/                      ___               \                           ___     /                      ___               \ /                       ___          ___                                \          ___          ___                                                   |                                  |                           
 |    |                  2*\/ x                |                                              ||                  2*\/ x                |                       2*\/ x      |                  2*\/ x                | |                   2*\/ x       2*\/ x                           2     |      2*\/ x       2*\/ x           2                 3                      |                                  |         ___               
 |    |     2         2*e          3*x*cos(3*x)|                                              ||     2         2*e          3*x*cos(3*x)|        108        12*e            |     2         2*e          3*x*cos(3*x)| |  12*cos(3*x)   2*e          4*e              18*x       27*x*cos (3*x)|   6*e          8*e          162*cos (3*x)   405*x*cos (3*x)   378*x*cos(3*x)|                                  |     2*\/ x         x      
 |  3*|------------ + ---------- - ------------|                         ___          ___   x*||------------ + ---------- - ------------|  + ------------ - ----------- - 3*|------------ + ---------- - ------------|*|- ----------- - ---------- + ---------- + ------------ + --------------| + ---------- + ---------- + ------------- - --------------- - --------------|                                  |  - e        - ------------
 |    |  __________       ___         3/2      |                     2*\/ x       2*\/ x      ||  __________       ___         3/2      |      __________         2         |  __________       ___         3/2      | |     3/2            3/2          x          __________       5/2       |       5/2          3/2          5/2              7/2              3/2       |                            2     |                 __________
 |    \\/ sin(3*x)      \/ x       sin   (3*x) /     9*cos(3*x)   3*e          3*e            \\\/ sin(3*x)      \/ x       sin   (3*x) /    \/ sin(3*x)         x          \\/ sin(3*x)      \/ x       sin   (3*x) / \  sin   (3*x)      x                      \/ sin(3*x)     sin   (3*x)  /      x            x          sin   (3*x)      sin   (3*x)      sin   (3*x)  /        27*x        81*x*cos (3*x)|               \/ sin(3*x) 
-|- --------------------------------------------- - ----------- + ---------- - ---------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------- + --------------|*e                         
 |                        4                            3/2            x             3/2                                                                                                                                             8                                                                                                                                                __________        5/2      |                           
 \                                                  sin   (3*x)                  2*x                                                                                                                                                                                                                                                                                             2*\/ sin(3*x)    4*sin   (3*x) /

$$- \left(\frac{x \left(- \frac{378 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{405 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{7}{2}}{\left(3 x \right)}} + \left(- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{3} - 3 \left(- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{18 x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{27 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 e^{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{108}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{162 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{12 e^{2 \sqrt{x}}}{x^{2}} + \frac{8 e^{2 \sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 e^{2 \sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{27 x}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{81 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{4 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(- \frac{3 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} + \frac{2 e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 e^{2 \sqrt{x}}}{x} - \frac{3 e^{2 \sqrt{x}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \frac{x}{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} - e^{2 \sqrt{x}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-e^(2sqrtx)-1/sqrt(sin3x)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución