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xsinx+(1-(1/2)x²)cosx

Derivada de xsinx+(1-(1/2)x²)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           /     2\       
           |    x |       
x*sin(x) + |1 - --|*cos(x)
           \    2 /       
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
x*sin(x) + (1 - x^2/2)*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /     2\                
  |    x |                
- |1 - --|*sin(x) + sin(x)
  \    2 /                
$$- \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
           /      2\                
           \-2 + x /*cos(x)         
x*sin(x) + ---------------- + cos(x)
                  2                 
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
             /      2\       
             \-2 + x /*sin(x)
2*x*cos(x) - ----------------
                    2        
$$2 x \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfico
Derivada de xsinx+(1-(1/2)x²)cosx