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(x/e^x)ln(x)
Derivada de la función/ ln(x)/ x/e^x/ (x/e^x)ln(x)

Derivada de (x/e^x)ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x        
--*log(x)
 x       
E
xexlog⁡(x)\frac{x}{e^{x}} \log{\left(x \right)} 
(x/E^x)*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xexlog⁡(x)+(log⁡(x)+1)ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}

Respuesta:

(−xlog⁡(x)+log⁡(x)+1)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/1       -x\           -x
|-- - x*e  |*log(x) + e  
| x        |             
\E         /
(−xe−x+1ex)log⁡(x)+e−x\left(- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  1                     2*(-1 + x)\  -x
|- - + (-2 + x)*log(x) - ----------|*e  
\  x                         x     /
((x−2)log⁡(x)−2(x−1)x−1x)e−x\left(\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/2                      3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\  -x
|-- - (-3 + x)*log(x) + ---------- + ----------|*e  
| 2                         x             2    |    
\x                                       x     /
(−(x−3)log⁡(x)+3(x−2)x+3(x−1)x2+2x2)e−x\left(- \left(x - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/e^x)ln(x)
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