Derivada de (x/e^x)ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

x        
--*log(x)
 x       
E

$$\frac{x}{e^{x}} \log{\left(x \right)}$$

(x/E^x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/1       -x\           -x
|-- - x*e  |*log(x) + e  
| x        |             
\E         /

$$\left(- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}\right) \log{\left(x \right)} + e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1                     2*(-1 + x)\  -x
|- - + (-2 + x)*log(x) - ----------|*e  
\  x                         x     /

$$\left(\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/2                      3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\  -x
|-- - (-3 + x)*log(x) + ---------- + ----------|*e  
| 2                         x             2    |    
\x                                       x     /

$$\left(- \left(x - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

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