Derivada de ((z-3)^2)*z^4

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = \left(z - 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 3\right)$:

      1. diferenciamos $z - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 z - 6$

   $g{\left(z \right)} = z^{4}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$

   Como resultado de: $z^{4} \left(2 z - 6\right) + 4 z^{3} \left(z - 3\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $6 z^{3} \left(z - 3\right) \left(z - 2\right)$

Respuesta:

$6 z^{3} \left(z - 3\right) \left(z - 2\right)$