Sr Examen

Derivada de xln2x+xcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(2*x) + x*cos(x)
$$x \log{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(x \right)}$$
x*log(2*x) + x*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 - x*sin(x) + cos(x) + log(2*x)
$$- x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
1                      
- - 2*sin(x) - x*cos(x)
x                      
$$- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
  1                       
- -- - 3*cos(x) + x*sin(x)
   2                      
  x                       
$$x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xln2x+xcosx