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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(x^ cinco)sin^3x
x multiplicar por exponente de (x en el grado 5) seno de al cubo x
x multiplicar por exponente de (x en el grado cinco) seno de al cubo x
x*exp(x5)sin3x
x*expx5sin3x
x*exp(x⁵)sin³x
x*exp(x en el grado 5)sin en el grado 3x
xexp(x^5)sin^3x
xexp(x5)sin3x
xexpx5sin3x
xexpx^5sin^3x

Derivada de la función/ (x^5)/ sin^3/ x*exp/ x*exp(x^5)sin^3x

Derivada de x*exp(x^5)sin^3x

Solución

Ha introducido [src]

   / 5\        
   \x /    3   
x*e    *sin (x)

$$x e^{x^{5}} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

(x*exp(x^5))*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 x^{4} e^{x^{5}}$
  Como resultado de: $5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 x \cos{\left(x \right)} + \left(5 x^{5} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x \cos{\left(x \right)} + \left(5 x^{5} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

        /      / 5\    / 5\\                       / 5\
   3    |   5  \x /    \x /|          2            \x /
sin (x)*\5*x *e     + e    / + 3*x*sin (x)*cos(x)*e

$$3 x e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                      / 5\       
/      /   2           2   \      4    2    /       5\     /       5\              \  \x /       
\- 3*x*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 5*x *sin (x)*\6 + 5*x / + 6*\1 + 5*x /*cos(x)*sin(x)/*e    *sin(x)

$$\left(5 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \left(5 x^{5} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                             / 5\
/    /       5\ /   2           2   \              /       2           2   \             3    3    /         10       5\       4    2    /       5\       \  \x /
\- 9*\1 + 5*x /*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) - 3*x*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 5*x *sin (x)*\24 + 25*x   + 75*x / + 45*x *sin (x)*\6 + 5*x /*cos(x)/*e

$$\left(45 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{3} \left(25 x^{10} + 75 x^{5} + 24\right) \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 x \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(5 x^{5} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*exp(x^5)sin^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución