Sr Examen

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Derivada de x*exp(x^5)sin^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 5\        
   \x /    3   
x*e    *sin (x)
$$x e^{x^{5}} \sin^{3}{\left(x \right)}$$
(x*exp(x^5))*sin(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
        /      / 5\    / 5\\                       / 5\
   3    |   5  \x /    \x /|          2            \x /
sin (x)*\5*x *e     + e    / + 3*x*sin (x)*cos(x)*e    
$$3 x e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(5 x^{5} e^{x^{5}} + e^{x^{5}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                      / 5\       
/      /   2           2   \      4    2    /       5\     /       5\              \  \x /       
\- 3*x*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 5*x *sin (x)*\6 + 5*x / + 6*\1 + 5*x /*cos(x)*sin(x)/*e    *sin(x)
$$\left(5 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 \left(5 x^{5} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                             / 5\
/    /       5\ /   2           2   \              /       2           2   \             3    3    /         10       5\       4    2    /       5\       \  \x /
\- 9*\1 + 5*x /*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) - 3*x*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 5*x *sin (x)*\24 + 25*x   + 75*x / + 45*x *sin (x)*\6 + 5*x /*cos(x)/*e    
$$\left(45 x^{4} \left(5 x^{5} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{3} \left(25 x^{10} + 75 x^{5} + 24\right) \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 x \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(5 x^{5} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}}$$