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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sgrt(x^ tres - uno)/(xlnx)
y es igual a sgrt(x al cubo menos 1) dividir por (xlnx)
y es igual a sgrt(x en el grado tres menos uno) dividir por (xlnx)
y=sgrt(x3-1)/(xlnx)
y=sgrtx3-1/xlnx
y=sgrt(x³-1)/(xlnx)
y=sgrt(x en el grado 3-1)/(xlnx)
y=sgrtx^3-1/xlnx
y=sgrt(x^3-1) dividir por (xlnx)
Expresiones semejantes
y=sgrt(x^3+1)/(xlnx)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xlnx+(x^2)/4
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0
xlnx+ln^2x

Derivada de la función/ x^3-1/ (xlnx)/ y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)

Derivada de y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  3     
\/  x  - 1 
-----------
  x*log(x)

$$\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x \log{\left(x \right)}}$$

sqrt(x^3 - 1)/((x*log(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x^{3} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} - \sqrt{x^{3} - 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{2} - x^{3} + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{2} - x^{3} + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    1          ________              
3*x *--------     /  3                   
     x*log(x)   \/  x  - 1 *(-1 - log(x))
------------- + -------------------------
     ________            2    2          
    /  3                x *log (x)       
2*\/  x  - 1

$$\frac{3 x^{2} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          3 \                                                                                       
    |       3*x  |                            _________                                                  
  3*|-4 + -------|                           /       3  /1 + log(x)   /      1   \                      \
    |           3|                         \/  -1 + x  *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|
    \     -1 + x /      3*(1 + log(x))                  \  log(x)     \    log(x)/                      /
- ---------------- - ------------------- + --------------------------------------------------------------
        _________       _________                                     3                                  
       /       3       /       3                                     x *log(x)                           
   4*\/  -1 + x      \/  -1 + x  *log(x)                                                                 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  log(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3          6   \                                                                      /                                                                                                                             /      1   \             \                                
  |     36*x       27*x    |                                                            _________ |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))|                  /          3 \
3*|8 - ------- + ----------|                                                           /       3  |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             |                  |       3*x  |
  |          3            2|     /1 + log(x)   /      1   \                      \   \/  -1 + x  *|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------|   9*(1 + log(x))*|-4 + -------|
  |    -1 + x    /      3\ |   9*|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|                |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         |                  |           3|
  \              \-1 + x / /     \  log(x)     \    log(x)/                      /                \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 /                  \     -1 + x /
---------------------------- + --------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------
            _________                              _________                                                                                                        3                                                                                                 _________           
           /       3                              /       3                                                                                                        x *log(x)                                                                                         /       3            
       8*\/  -1 + x                           2*\/  -1 + x  *log(x)                                                                                                                                                                                              4*\/  -1 + x  *log(x)    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                         x*log(x)

$$\frac{\frac{9 \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + 8\right)}{8 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}$$

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