Sr Examen

Otras calculadoras

y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)
Derivada de la función/ x^3-1/ (xlnx)/ y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)

Derivada de y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /  3     
\/  x  - 1 
-----------
  x*log(x)
x3−1xlog⁡(x)\frac{\sqrt{x^{3} - 1}}{x \log{\left(x \right)}} 
sqrt(x^3 - 1)/((x*log(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 1} y g(x)=xlog⁡(x)g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3−1u = x^{3} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right):

      1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x22x3−1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x3log⁡(x)2x3−1−x3−1(log⁡(x)+1)x2log⁡(x)2\frac{\frac{3 x^{3} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} - \sqrt{x^{3} - 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3log⁡(x)2−x3+log⁡(x)+1x2x3−1log⁡(x)2\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{2} - x^{3} + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

x3log⁡(x)2−x3+log⁡(x)+1x2x3−1log⁡(x)2\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{2} - x^{3} + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    1          ________              
3*x *--------     /  3                   
     x*log(x)   \/  x  - 1 *(-1 - log(x))
------------- + -------------------------
     ________            2    2          
    /  3                x *log (x)       
2*\/  x  - 1
3x21xlog⁡(x)2x3−1+x3−1(−log⁡(x)−1)x2log⁡(x)2\frac{3 x^{2} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          3 \                                                                                       
    |       3*x  |                            _________                                                  
  3*|-4 + -------|                           /       3  /1 + log(x)   /      1   \                      \
    |           3|                         \/  -1 + x  *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|
    \     -1 + x /      3*(1 + log(x))                  \  log(x)     \    log(x)/                      /
- ---------------- - ------------------- + --------------------------------------------------------------
        _________       _________                                     3                                  
       /       3       /       3                                     x *log(x)                           
   4*\/  -1 + x      \/  -1 + x  *log(x)                                                                 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  log(x)
−3(3x3x3−1−4)4x3−1−3(log⁡(x)+1)x3−1log⁡(x)+x3−1((1+1log⁡(x))(log⁡(x)+1)+log⁡(x)+1log⁡(x)+log⁡(x))x3log⁡(x)log⁡(x)\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{x^{3} - 1}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         3          6   \                                                                      /                                                                                                                             /      1   \             \                                
  |     36*x       27*x    |                                                            _________ |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))|                  /          3 \
3*|8 - ------- + ----------|                                                           /       3  |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             |                  |       3*x  |
  |          3            2|     /1 + log(x)   /      1   \                      \   \/  -1 + x  *|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------|   9*(1 + log(x))*|-4 + -------|
  |    -1 + x    /      3\ |   9*|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|                |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         |                  |           3|
  \              \-1 + x / /     \  log(x)     \    log(x)/                      /                \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 /                  \     -1 + x /
---------------------------- + --------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------
            _________                              _________                                                                                                        3                                                                                                 _________           
           /       3                              /       3                                                                                                        x *log(x)                                                                                         /       3            
       8*\/  -1 + x                           2*\/  -1 + x  *log(x)                                                                                                                                                                                              4*\/  -1 + x  *log(x)    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                         x*log(x)
9(3x3x3−1−4)(log⁡(x)+1)4x3−1log⁡(x)+3(27x6(x3−1)2−36x3x3−1+8)8x3−1+9((1+1log⁡(x))(log⁡(x)+1)+log⁡(x)+1log⁡(x)+log⁡(x))2x3−1log⁡(x)−x3−1((1+1log⁡(x))(log⁡(x)+1)+(1+1log⁡(x))(log⁡(x)+1)log⁡(x)+(log⁡(x)+1)(2+3log⁡(x)+2log⁡(x)2)+5(log⁡(x)+1)log⁡(x)+3(log⁡(x)+1)log⁡(x)2+3log⁡(x)−2−4log⁡(x))x3log⁡(x)xlog⁡(x)\frac{\frac{9 \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + 8\right)}{8 \sqrt{x^{3} - 1}} + \frac{9 \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 1} \log{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{x^{3} - 1} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sgrt(x^3-1)/(xlnx)
    © Sr Examen – Калькулятор