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y=(1/6*x^3-x^2+4)^3

Derivada de y=(1/6*x^3-x^2+4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
/ 3         \ 
|x     2    | 
|-- - x  + 4| 
\6          / 
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}$$
(x^3/6 - x^2 + 4)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2              
/ 3         \  /          2\
|x     2    |  |       3*x |
|-- - x  + 4| *|-6*x + ----|
\6          /  \        2  /
$$\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 6 x\right) \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
                                               /     2    3\
  /         /      3      2\      2         2\ |2   x    x |
3*\(-2 + x)*\24 + x  - 6*x / + 3*x *(-4 + x) /*|- - -- + --|
                                               \3   6    36/
$$3 \left(3 x^{2} \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(x^{3} - 6 x^{2} + 24\right)\right) \left(\frac{x^{3}}{36} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2}{3}\right)$$
Tercera derivada [src]
                2                                                           
/      3      2\       3         3                          /      3      2\
\24 + x  - 6*x /  + 9*x *(-4 + x)  + 18*x*(-4 + x)*(-2 + x)*\24 + x  - 6*x /
----------------------------------------------------------------------------
                                     12                                     
$$\frac{9 x^{3} \left(x - 4\right)^{3} + 18 x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x^{3} - 6 x^{2} + 24\right) + \left(x^{3} - 6 x^{2} + 24\right)^{2}}{12}$$
Gráfico
Derivada de y=(1/6*x^3-x^2+4)^3