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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
((z- dos *i)^ dos)/((z+ cuatro)^ dos)
((z menos 2 multiplicar por i) al cuadrado ) dividir por ((z más 4) al cuadrado )
((z menos dos multiplicar por i) en el grado dos) dividir por ((z más cuatro) en el grado dos)
((z-2*i)2)/((z+4)2)
z-2*i2/z+42
((z-2*i)²)/((z+4)²)
((z-2*i) en el grado 2)/((z+4) en el grado 2)
((z-2i)^2)/((z+4)^2)
((z-2i)2)/((z+4)2)
z-2i2/z+42
z-2i^2/z+4^2
((z-2*i)^2) dividir por ((z+4)^2)
Expresiones semejantes
((z-2*i)^2)/((z-4)^2)
((z+2*i)^2)/((z+4)^2)

Derivada de la función/ (z-2*i)^2/ ((z-2*i)^2)/((z+4)^2)

Derivada de ((z-2*i)^2)/((z+4)^2)

Solución

Ha introducido [src]

         2
(z - 2*I) 
----------
        2 
 (z + 4)

$$\frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + 4\right)^{2}}$$

(z - 2*i)^2/(z + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 4 i$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 8$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z + 4\right)^{2} \left(2 z - 4 i\right) - \left(z - 2 i\right)^{2} \left(2 z + 8\right)}{\left(z + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 + 2 i\right) \left(z - 2 i\right)}{\left(z + 4\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 + 2 i\right) \left(z - 2 i\right)}{\left(z + 4\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2           
-4*I + 2*z   (z - 2*I) *(-8 - 2*z)
---------- + ---------------------
        2                  4      
 (z + 4)            (z + 4)

$$\frac{\left(- 2 z - 8\right) \left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + 4\right)^{4}} + \frac{2 z - 4 i}{\left(z + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2\
  |    4*(z - 2*I)   3*(z - 2*I) |
2*|1 - ----------- + ------------|
  |       4 + z               2  |
  \                    (4 + z)   /
----------------------------------
                    2             
             (4 + z)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(z - 2 i\right)}{z + 4} + \frac{3 \left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + 4\right)^{2}}\right)}{\left(z + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                2              \
   |     2*(z - 2*I)    3*(z - 2*I)|
12*|-1 - ------------ + -----------|
   |              2        4 + z   |
   \       (4 + z)                 /
------------------------------------
                     3              
              (4 + z)

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(z - 2 i\right)}{z + 4} - \frac{2 \left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + 4\right)^{2}}\right)}{\left(z + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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