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y=e^(2x)ln(5-3x)

Derivada de y=e^(2x)ln(5-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x             
E   *log(5 - 3*x)
$$e^{2 x} \log{\left(5 - 3 x \right)}$$
E^(2*x)*log(5 - 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2*x                      
   3*e         2*x             
- ------- + 2*e   *log(5 - 3*x)
  5 - 3*x                      
$$2 e^{2 x} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{2 x}}{5 - 3 x}$$
Segunda derivada [src]
/       9                            12   \  2*x
|- ----------- + 4*log(5 - 3*x) + --------|*e   
|            2                    -5 + 3*x|     
\  (-5 + 3*x)                             /     
$$\left(4 \log{\left(5 - 3 x \right)} + \frac{12}{3 x - 5} - \frac{9}{\left(3 x - 5\right)^{2}}\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
  /       27                           18           27    \  2*x
2*|- ----------- + 4*log(5 - 3*x) + -------- + -----------|*e   
  |            2                    -5 + 3*x             3|     
  \  (-5 + 3*x)                                (-5 + 3*x) /     
$$2 \left(4 \log{\left(5 - 3 x \right)} + \frac{18}{3 x - 5} - \frac{27}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{27}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) e^{2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(2x)ln(5-3x)