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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=e^(2x)ln(cinco -3x)
y es igual a e en el grado (2x)ln(5 menos 3x)
y es igual a e en el grado (2x)ln(cinco menos 3x)
y=e(2x)ln(5-3x)
y=e2xln5-3x
y=e^2xln5-3x
Expresiones semejantes
y=e^(2x)ln(5+3x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ e^(2x)/ y=e^(2x)ln(5-3x)

Derivada de y=e^(2x)ln(5-3x)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x             
E   *log(5 - 3*x)

$$e^{2 x} \log{\left(5 - 3 x \right)}$$

E^(2*x)*log(5 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{5 - 3 x}$
Como resultado de: $2 e^{2 x} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{2 x}}{5 - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \left(3 x - 5\right) \log{\left(5 - 3 x \right)} + 3\right) e^{2 x}}{3 x - 5}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \left(3 x - 5\right) \log{\left(5 - 3 x \right)} + 3\right) e^{2 x}}{3 x - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2*x                      
   3*e         2*x             
- ------- + 2*e   *log(5 - 3*x)
  5 - 3*x

$$2 e^{2 x} \log{\left(5 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{2 x}}{5 - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       9                            12   \  2*x
|- ----------- + 4*log(5 - 3*x) + --------|*e   
|            2                    -5 + 3*x|     
\  (-5 + 3*x)                             /

$$\left(4 \log{\left(5 - 3 x \right)} + \frac{12}{3 x - 5} - \frac{9}{\left(3 x - 5\right)^{2}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       27                           18           27    \  2*x
2*|- ----------- + 4*log(5 - 3*x) + -------- + -----------|*e   
  |            2                    -5 + 3*x             3|     
  \  (-5 + 3*x)                                (-5 + 3*x) /

$$2 \left(4 \log{\left(5 - 3 x \right)} + \frac{18}{3 x - 5} - \frac{27}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{27}{\left(3 x - 5\right)^{3}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

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