Derivada de y=0,5x^2-5sinx+lnx-8

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) - 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} - 5 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x - 5 \cos{\left(x \right)}$

      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $x - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$x - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$