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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+x(x)^(uno / tres))^ uno / cinco
(x más x(x) en el grado (1 dividir por 3)) en el grado 1 dividir por 5
(x más x(x) en el grado (uno dividir por tres)) en el grado uno dividir por cinco
(x+x(x)(1/3))1/5
x+xx1/31/5
x+xx^1/3^1/5
(x+x(x)^(1 dividir por 3))^1 dividir por 5
Expresiones semejantes
(x-x(x)^(1/3))^1/5

Derivada de la función/ (x)^(1/3)/ (x+x(x)^(1/3))^1/5

Derivada de (x+x(x)^(1/3))^1/5

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
5 /       3 ___ 
\/  x + x*\/ x

$$\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} x + x}$$

(x + x*x^(1/3))^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} x + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} x + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 1}{5 \left(\sqrt[3]{x} x + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x} + 3}{15 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3 ___   
  1   4*\/ x    
  - + -------   
  5      15     
----------------
             4/5
/      3 ___\   
\x + x*\/ x /

$$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{x}}{15} + \frac{1}{5}}{\left(\sqrt[3]{x} x + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2\
  |       /      3 ___\ |
  | 5     \3 + 4*\/ x / |
4*|---- - --------------|
  | 2/3           4/3   |
  \x         x + x      /
-------------------------
                  4/5    
        /     4/3\       
    225*\x + x   /

$$\frac{4 \left(- \frac{\left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{4}{3}} + x} + \frac{5}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{225 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        3                   \
  |           /      3 ___\       /      3 ___\|
  |   50    9*\3 + 4*\/ x /    60*\3 + 4*\/ x /|
4*|- ---- + ---------------- - ----------------|
  |   5/3               2       2/3 /     4/3\ |
  |  x        /     4/3\       x   *\x + x   / |
  \           \x + x   /                       /
------------------------------------------------
                              4/5               
                    /     4/3\                  
               3375*\x + x   /

$$\frac{4 \left(\frac{9 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)^{3}}{\left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{2}} - \frac{60 \left(4 \sqrt[3]{x} + 3\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)} - \frac{50}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3375 \left(x^{\frac{4}{3}} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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