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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= dos ^tgx(uno /x)
y es igual a 2 en el grado tgx(1 dividir por x)
y es igual a dos en el grado tgx(uno dividir por x)
y=2tgx(1/x)
y=2tgx1/x
y=2^tgx1/x
y=2^tgx(1 dividir por x)

Derivada de la función/ (1/x)/ y=2^tgx/ y=2^tgx(1/x)

Derivada de y=2^tgx(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)
2      
-------
   x

$$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x}$$

2^tan(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\tan{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2^{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   tan(x)    tan(x) /       2   \       
  2         2      *\1 + tan (x)/*log(2)
- ------- + ----------------------------
      2                  x              
     x

$$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{2^{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                                                /       2   \       \
 tan(x) |2    /       2   \ /           /       2   \       \          2*\1 + tan (x)/*log(2)|
2      *|-- + \1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2) - ----------------------|
        | 2                                                                      x           |
        \x                                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              x

$$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                     /                             2                                        \            /       2   \            /       2   \ /           /       2   \       \       \
 tan(x) |  6    /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |          6*\1 + tan (x)/*log(2)   3*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
2      *|- -- + \1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*log(2) + ---------------------- - --------------------------------------------------------|
        |   3                                                                                                              2                                        x                            |
        \  x                                                                                                              x                                                                      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                x

$$\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} - \frac{3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^tgx(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución