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y=2^tgx
Derivada de la función/ y=2^tgx

Derivada de y=2^tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x)
2
2tan⁡(x)2^{\tan{\left(x \right)}} 
2^tan(x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

  2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2tan⁡(x)log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2tan⁡(x)log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{2^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100250000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 tan(x) /       2   \       
2      *\1 + tan (x)/*log(2)
2tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
2      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)
2tan⁡(x)((tan⁡2(x)+1)log⁡(2)+2tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /                             2                                        \       
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
2      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*log(2)
2tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2log⁡(2)2+6(tan⁡2(x)+1)log⁡(2)tan⁡(x)+6tan⁡2(x)+2)log⁡(2)2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2^tgx
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