Sr Examen

Derivada de y=2^tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 tan(x)
2      
$$2^{\tan{\left(x \right)}}$$
2^tan(x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 tan(x) /       2   \       
2      *\1 + tan (x)/*log(2)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
2      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$
Tercera derivada [src]
                      /                             2                                        \       
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
2      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (2) + 6*\1 + tan (x)/*log(2)*tan(x)/*log(2)
$$2^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=2^tgx